建立坐標係:如圖 2.1所示,建立以機器人幾何中心(AC與DB的交點)為原點的CENTER坐標係,機器人前向運動方向為x軸正方向(紅色箭頭),與之垂直向左為y軸正方向(綠色箭頭),z軸垂直於紙麵向外,滿足右手定則。
圖 2.1 “內八”構型麥輪平台坐標係示意圖
麥輪平台是全向移動機器人的原因是其有三個自由度,意味著可以在平麵內做出任意方向平移同時自旋的動作,如圖 2.1所示,采用任意方向的線速度及角速度[vc w]T來描述CENTER的速度,而vc可沿著坐標軸分解為兩個分速度,表示為[vcx vcy w]T。
其線速度[vcx vcy]T方向為沿著坐標軸正方向則為正,反方向為負;而機器人逆時針旋轉的時候,角速度w為正,反之為負。(定義方式與《兩輪差速驅動機器人運動模型及應用分析》中的相似)
在對麥輪平台運動規律分析之前需要做兩個基本假設:①麥輪平台運動過程中,輪子不會懸空而發生空轉現象;②麥輪平台質量分布均勻,且質心位置在點CENTER處,以保證四個輪子在地麵接觸點受到的支撐力相同,確保四個等轉速的輪子受到地麵作用的摩擦力大小相同。
基於上述假設條件,並按照一定規律聯合控製四個輪子等速轉動,便可實現。這是因為輪轂軸與輥子轉軸夾角呈45度,如圖 1.2(c)所示,沿輥子軸線的靜摩擦力可沿著輪轂軸向和徑向分解,進一步遷移至圖 1.4分析,隻有當輪轂軸與輥子轉軸夾角呈45度時,才能保證左右和前後對稱位置的(等速)麥輪在輪轂軸向及徑向上的分力可以恰好相互抵消,進而形成合力而運動。
要滿足上述的分力能夠相互抵消的條件是麥輪(或電機)轉速大小相同,因為每個麥輪受到的地麵支持力相同(基於假設①②),4個電機又勻速等速轉動,意味著電機輸出扭矩與地麵作用於麥輪的摩擦力是平衡的,4個麥輪摩擦力在輪轂軸向和徑向上分解的大小是相同的,而速度分解與力分解類似,所以4個麥輪沿輪轂軸向和徑向的分速度大小是相同的。
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